Number System
प्रिय पाठकों, गणित विषय में धारा और गणना एक महत्तवपूर्ण टॉपिक है| आज हम इस टॉपिक की कुछ शोर्ट ट्रिक्स प्रदान करने जा रहे है| आप सभी ये पोस्ट पसंद करेंगे ऐसी उम्मीद है।
1. सभी पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग =image001
उदाहरण के लिए: 1 + 2 + 3 + ... .. + 105 =image002
2. पहले n विषम संख्या का योग =image003
उदाहरण के लिए: 1 + 3 + 5 + 7 =image004=16 (जैसे यहाँ चार विषम संख्या रहे हैं)
3. पहले n सम संख्या का योग = n (N + 1)
उदाहरण के लिए: 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100 (या 50 वें सम नंबर भी) = 50 × (50 + 1) = 2550
4. पहले n प्राकृतिक संख्या इस वर्ग का योग =image005
उदाहरण के लिए:image006
image007
5. पहले n प्राकृतिक संख्या क्यूब्स का योग =image008
उदाहरण के लिए:
image009
उदाहरण के लिए:
(1) 1 से 400 तक की संख्या में सभी सम संख्या का टोटल कुल संख्या क्या है?
उपाय: 1 से 400 तक, यहाँ कुल मिलकर 400 संख्या हैं। यहाँ 400/2 = 200 सम संख्या भी रहती हैं।
इसलिए, योग = 200 (200 + 1) = 40200 (नियम तृतीय से)।
(2) 1 से 361 तक की सभी संख्या में सम संख्या का कुल योग क्या है?
उपाय:
1 से 361 तक, वहाँ 361 हैं, वहाँ 361 नंबर हैं; तो वहाँ सम संख्या भी हैं।
इस प्रकार, image010
योग = 180 (180 + 1) = 32580
(3) सभी विषम संख्या 1 से 180 की कुल गणना क्या है?
उपाय:
इसलिए इसको देखते हुए 180/2 = 90 सीमा के बीच 90 विषम संख्या रहती हैं।
तो, योग =image011
(4) 1 से 51 तक की सभी विषम संख्या की कुल गणना क्या है?
उपाय:
इसमें दिए गए श्रृंखला के बीच में विषम संख्या भी रहती हैं।
image012
तो, योग =image013
(5) 20 से 101तक के बीच की सभी विषम संख्या का पता लगाएं।
उपाय:
आवश्यकता कुल योग = 1 से 101 तक की सभी विषम संख्या का योग।
1 से 20 तक सभी विषम संख्याओं का योग = पहली 51 विषम संख्या का योग
– पहले 10 विषम संख्या का योग=image014
मिसलेनियस
एक डिविज़न सम में, हमारे पास चार मात्रा मिलती हैं - लाभांश, भाजक, भागफल और शेष। इनके संबंध एक दूसरे से जुड़े हुए हैं। लाभांश = (भागफल × भाजक) + शेष।
जब विभाजन सटीक है, शेष शून्य है (0) तो इस मामले में, उपरोक्त संबंध हो जाता है -
लाभांश = भागफल × भाजक।
उदाहरण: 1: 24446 के भाजक के भागफल से उत्पन्न होने वाली एक किसी निश्चित संख्या के द्वारा भागफल 79 है, और शेष 35 है; भाजक क्या है?
उपाय: भागफल × भाजक = लाभांश - शेष
79 × भाजक = 24446 -35 = 24411
भाजक = 24411 ÷ 79 = 309
उदाहरण: 2: एक नंबर जिसे जब 12 से विभाजित किया गया तो वह एक शेष 7 छोड़ देता है। उसी एक ही नंबर को 7 से विभाजित करके क्या शेष प्राप्त किया जाएगा?
उपाय: हम जानते हैं कि ऊपर के उदाहरण में देखते हैं,
पहले भाजक 12 दूसरा भाजक 7 की एक मल्टीप्ल नहीं है। अभी, हम दो नंबर लेकर के इसके लिए लेकर के देखते हैं ,139 और 151, जो जब 12 से विभाजित है, तो 7 शेष के रूप में छोड़ दें। लेकिन जब हम 7 से ऊपर दिए दो नंबर को विभाजित करते हैं, तो हमें 6 और 4 के रूप में संबंधित शेष के लिए मिलता है। इस प्रकार, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सवाल गलत है।
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