साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज संख्‍यात्‍मक अभियोग्‍यता के अंकगणितीय अनुभाग का एक महत्वपूर्ण भाग है। इस लेख में, हम साधारण ब्‍याज की अवधारणाओं पर चर्चा करेंगे और इस विषय पर आधारित प्रश्नों को हल करने और उनके दृष्टिकोण के बारे में बात करेंगे। आप नीचे दिए गए लिंक से साधारण ब्याज की मूल बातें भी पढ़ सकते हैं

साधारण ब्याज पर आधारित महत्वपूर्ण नोट्स

मिश्रधन= मूलधन + साधारण ब्‍याज

जहां P=मूलधन R(%) = वार्षिक ब्‍याज की दर T= समय (वर्षों में) SI = साधारण ब्याज

Sample Notes

उदाहरण 2: यदि मूलधन 100 रुपये हो और 4 वर्षों और 6 वर्षों के लिये साधारण ब्‍याज में अन्‍तर 8 रुपये हो तो साधारण ब्‍याज की दर ज्ञात कीजिए-

हल- यदि साधारण ब्‍याज की दर सदैव समान हो तो साधारण ब्‍याज के प्रश्‍नों में ब्‍याज सदैव समान रहेगा

माना चार वर्षों के लिये ब्‍याज I है तब 6 वर्षों के लिये ब्‍याज = (I+8)

दो वर्षों के लिये ब्‍याज 8 रुपये

एक वर्ष के लिये ब्‍याज 4 रुपये

ब्‍याज की दर=(4/100)x100 = 4%

उदाहरण 3: यदि मिश्रधन सदैव, मूलधन का (10/9) गुना हो और ब्‍याज की दर और समय आंकिक रुप से समान हो तो वार्षिक ब्‍याज की दर ज्ञात कीजिए?

हल- माना मूलधन P है तथा दिया है आंकिक रुप से R = T

ब्‍याज = मिश्रधन - मूलधन

I = (10/9)P – P

I = P/9 (ब्‍याज मूलधन का गुणज होता है)

हम यह भी कह सकते हैं कि समय 10/3 वर्ष होगा

लघु विधि: जब भी ब्‍याज मूलधन का गुणज हो और ब्‍याज की दर समय के बराबर हो तब

साधारण ब्‍याज के लिये वार्षिक किश्‍त

वास्‍तविक उदाहरण: एक व्‍यक्‍ति ने 5 वर्षों तक प्रति वर्ष 140 रुपये जमा किये। बैंक ने उसे 5% वार्षिक ब्‍याज की दर साधारण ब्‍याज दिया। पांचवे वर्ष उसे कुल 770 रुपये मिले।

इसलिये 140 रुपये किश्‍त होगी, समय 5 वर्ष, ब्‍याज की दर 5% और मिश्रधन 770 रुपये होगा

यह किश्‍त वार्षिक भुगतान भी कहलायेगी। ऋण ही कुल मिश्रधन होगा इसलिये दो पदों में भ्रमित न हों

उदाहरण 4: 4% वार्षिक ब्‍याज की दर से 4 वर्षों में 848 रुपये धनराशि की वार्षिक किश्‍त क्‍या होगी?

हल- दिया है A = 848, r = 4% और t = 4 वर्ष

वार्षिक भुगतान= = 200

किसी कारणवश आप सूत्र भूल गये तो इस प्रश्‍न को कैसे हल करेंगे-

माना किश्‍त X है। यहां 4 किश्‍तें होंगी और ब्‍याज की दर भी 4% है-

ऋण(A)= चार किश्‍त + r%xकिश्‍तx(0+1+2+… (t-1))

इसलिये, 848 = 4X + (4%)(X)(0+1+2+3)

साधारण ब्‍याज पर आधारित कुछ महत्‍वपूर्ण प्रश्‍न

उदाहरण 5: दो वर्षों में कोई निश्‍चित धनराशि 702 रुपये और 3 वर्षों में 783 रुपये हो जाती है। धनराशि, ब्‍याज की दर और पांच वर्षों के लिये मिश्रधन ज्ञात कीजिए?

हल- दो वर्षों के लिये मिश्रधन(A2) = 702

तीन वर्षों के लिये मिश्रधन(A3)= 783

एक वर्ष के लिये ब्‍याज(I) = 783-702 = 81

इसलिये धनराशि= A2 – 2I = 702 – 2×81

= 702-162 = 540

ब्‍याज की दर= (81/540)×100 = 15%

पांच वर्ष के बाद धनराशि= धनराशि + 5 वर्ष का ब्‍याज

= 540+ 5×81

= 945

उदाहरण 6: एक निश्‍चित धनराशि साधारण ब्‍याज की दर से 3 वर्षों में स्‍वयं की दो गुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह स्‍वयं की 8 गुनी हो जायेगी?

हल- 3 वर्षों में दो गुनी

तीन गुनी 3× 2 = 6 वर्ष में

4 गुनी 3× 3 = 9 वर्ष में

8 गुनी 3× 7 = 21 वर्ष में

उदाहरण 7: अतुल और विजय मित्र हैं। अतुल ने 5% वार्षिक साधारण ब्‍याज की दर से विजय से 400 रुपये उधार लिये। उसने धनराशि ब्‍याज सहित 2 वर्षों में लौटा दी। विजय ने अतुल को वापस की गई धनराशि का 2% लौटा दिया। अतुल ने कितनी धनराशि प्राप्‍त की?

हल- दो वर्ष के बाद विजय को वापस की गयी धनराशि=400+ (400*5*2)/100 = 440 रुपये

अतुल को वापस की गयी धनराशि= 440 का 2% = 88

उदाहरण 8: 4000 रुपये को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया गया कि यदि एक भाग को 3% और दूसरे भाग को 5% पर निवेशित किया जाये तो दोनों भागों से प्राप्‍त वार्षिक ब्‍याज 144 रुपये होगा। प्रत्‍येक भाग ज्ञात कीजिए?

हल- माना 3% ब्‍याज दर पर निवेशित भाग X है तो 5% ब्‍याज दर पर निवेशित भाग 4000-X होगा

इसलिये, 3% of X + 5% of (4000-X) = 144

5% of 4000 – 2% of X = 144

200 – 2% of X = 144

2% of X = 56

X = (56/2)×100

X = 2800

और 4000 -X = 1200

इस प्रश्‍न को मिश्रण विधि से कैसे हल करेंगे:

पहले हम 4000 पर 144 रुपये के लिये ब्‍याज की दर ज्ञात करेंगे

इसलिये दर=(144/4000)× 100 = 3.6%

मिश्रण विधि से