Percentage Chapter 2

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हमारे पिछले लेख में, हमनें आप के साथ प्रतिशत की बुनियादी बातों पर चर्चा की। आज हम कुछ महत्वपूर्ण अवधारणाओं और संक्षिप्त युक्तियां सांझा करेंगे जो प्रतिशत पर आधारित प्रश्नों को और भी कम समय के भीतर हल करने में आपकी मदद करेंगे।

संकल्पना 1
1.A+B+AB/100 जब A और B दोनों धनात्मक परिवर्तन कर रहे हैं|
2.A-B-AB/100 जब A धनात्मक परिवर्तन है और B ऋणात्मक परिवर्तन है|
3.–A+B-AB/100 जब A ऋणात्मक परिवर्तन है और B धनात्मक परिवर्तन है|
4.–A-B+AB/100 जब A और B दोनों ऋणात्मक परिवर्तन कर रहे हैं|

महत्वपूर्ण: उपरोक्त सूत्र को याद करने की कोई जरूरत नहीं है, आपको सिर्फ यह याद करने की जरूरत ±A ± B ±AB/100 है और परिवर्तन का संकेत लगा देना, यदि ऋणात्मक, तब(-) और धनात्मक,(+) लेकिन ध्यान रखें कि AB के संकेत A और B के संकेत के परिणाम है|

उदाहरण 1: एक किताब की कीमत 10% से कम है और किताब की बिक्री में 15% की वृद्धि हो गई है। वास्तविक आय का पता लगाएं।

समाधान: माना पुरानी कीमत 100 रुपये है और पुरानी पुस्तकों के बिकने की संख्या 100 हैं
तो, पुरानी आय= मूल्य X पुस्तकों के बिकने की संख्या = 100X100=10,000
नया मूल्य= 90 रु. और पुस्तकों के बिकने की नयी संख्या = 115
नयी आय = 90 X115 = 10350

ऊपरोक्त युक्ति का प्रयोग करके मूल्य में परिवर्तन (-) है और बिक्री में परिवर्तन (+) है
इसलिए शुद्ध प्रभाव% = -10 + 15 – = 5 – 1.5 = 3.5%

उदाहरण 2: यदि एक आयत की लंबाई और चौड़ाई में क्रमशः 5% और 8% की वृद्धि हुई। आयत के क्षेत्र में % के परिवर्तन का पता लगाएं।
समाधान:माना एक आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 100 और 50 है।
पुराना क्षेत्र = 100 × 50 = 5000
नयी लंबाई = 105 और नयी चौड़ाई = 54
नया क्षेत्र = 105 × 54 = 5670
ऊपरोक्त युक्ति का प्रयोग करके लंबाई में परिवर्तन (+) है और चौड़ाई में परिवर्तन (+) है
इसलिए, क्षेत्र में % परिवर्तन = 5+8+ = 13.4%

संकल्पना 2:
नए मिश्रण घोल × नई% = पुराने मिश्रण घोल × पुरानी%
यह सूत्र वस्तु के लिए लागू होता है जो समाधान या मिश्रण में स्थिर है, इसकी मात्रा समाधान में मिश्रण के बाद बदलती नहीं है।

उदाहरण 3: रेत और पानी के मिश्रण के वजन में 20% रेत शामिल है। मिश्रण का पानी 12 किलो सुखाया जाता है और अब मिश्रण में 30% रेत शामिल है।
समाधान: इस मिश्रण में रेत स्थिर है। तो, हम यह सूत्र रेत पर लागू करेंगे न कि पानी पर।
(a)मूल मिश्रण का पता लगाएं।
समाधान: माना मूल मिश्रण P किलो है,इसलिए नया मिश्रण = (P-12) किलो
पुराना% = 20 और नया% = 30
नया समाधान × नया% = पुराना समाधान× पुराना%
(P-12) × 30% = P × 20%
3P - 36 = 2P
P = 36 किलो।
(b) मूल मिश्रण में रेत और पानी की मात्रा का पता लगाएं।
मूल मिश्रण में रेत की मात्रा = 36 का 20% = 7.2 किलोग्राम
मूल मिश्रण में पानी की मात्रा= 36 का 80% = 28.8 किलोग्राम
या मिश्रण की मात्रा - रेत की मात्रा =36 -7.2 = 28.8 किलोग्राम

उदाहरण 4: ऐल्कोहल और पानी के 30 लीटर मिश्रण में 20% ऐल्कोहल शामिल है। कितना लीटर पानी नए मिश्रण में शराब 15% करने के लिए जोड़ा जाना चाहिए?
समाधान: केवल पानी को मिश्रण में मिलाया जाता है इसलिए, ऐल्कोहल में कोई बदलाव नहीं आया है। हम ऐल्कोहल पर उपरोक्त सूत्र को लागू करेंगे। माना P ली. पानी मिलाया जाता है।
पुराना मिश्रण = 30 लीटर, ऐल्कोहल का पुराना % = 20%
नया मिश्रण = 30 + P लीटर, ऐल्कोहल का नया % = 15
ऊपर डी गई युलती से, नया समाधान × नया% = पुराना समाधान × पुराना%
(30+P)×15% = 30×20%
P=10 लीटर, इसलिए 10 लीटर पानी मिलाया जाता है ।

संकल्पना 3
अगर किसी वस्तु की कीमत% में बढ़ती या घटती है, तो खपत में कितने % कमी या वृद्धि होगी, व्यय वही रहे|
यदि एक वस्तु की कीमत में वृद्धि होती है तो साइन (+) होगा और परिणामस्वरूप खपत में कमी आएगी।
यदि एक वस्तु की कीमत में कमी होती है तो साइन (-) होगा और परिणामस्वरूप खपत में वृद्धि आएगी।

उदहारण 5: यदि दूध की कीमत में 25% की वृद्धि हुई, तो कितने प्रतिशत राहुल को अपनी खपत में कमी करनी होगी, इसलिए व्यय वही रहेगा।
समाधान: माना दूध की कीमत 20 रुपये/लीटर है और राहुल 1 लीटर दूध की खपत करता है।
राहुल का व्यय = उपभोग × कीमत
अब दूध की कीमत में 25% की वृद्धि हुई, इसलिए नई कीमत 125/100 × 20 = 25 रुपये है।
लेकिन व्यय समान है
तो, नई कीमत × नई खपत = पुरानी खपत × पुरानी कीमत
नई खपत × 25 = 20 × पुरानी खपत
नई खपत = 20/25 × पुरानी खपत
नई खपत% = 20/25 × पुरानी खपत ×100
नई खपत% = पुरानी खपत का 80%
खपत में कमी = 20%
ऊपर दी हुई युक्ति का प्रयोग: दिया हुआ, कीमत के % में वृद्धि होती है तो साइन (+) होगा और परिणामस्वरूप खपत में कमी आएगी।
खपत में कमी =(25/125)× 100 = 20%

संकल्पना 4
अगर किसी भी मूल्य में क्रमशः कमी या वृद्धि या दोनों ही हैं,उसे हम इस रूप में प्रकट कर सकते हैं:
माना टीवी का मूल्य P है और इसकी कीमत में पहली साल में X% की वृद्धि हुई है दूसरी साल में Y% की कमी और फिर, तीसरी साल में Z% की वृद्धि हुई है उसके बाद इसकी नई कीमत होगी

उदाहरण 7: एक शहर की आबादी 6000 है। यह 1 साल के दौरान 10% बढ़ जाती है, 2 साल के दौरान 25% बढ़ जाती है और उसके बाद फिर से 3 वर्ष के दौरान 10% से कम हो जाती है। 3 साल बाद जनसंख्या क्या है?

उदाहरण 8: पहले साल के दौरान एक गांव की जनसंख्या10% बढ़ती है, 2 साल के दौरान 12% की कमी हुई और फिर 3 साल के दौरान 15% की कमी हुई। अगर 3 साल के अंत में जनसंख्या 2057 है।